Return dan Risiko

Modul 3 EKSI4203

Pendahuluan

Modul ini membahas secara rinci dua faktor utama dalam mengambil keputusan investasi yaitu return dan risiko. Berbagai jenis return dan risk serta cara penghitungannya juga dibahas di modul ini.

Setelah mempelajari dengan baik modul ini Anda diharapkan mampu menghitung return dan risiko untuk aset tunggal dan portofolio dan konsep diversifikasi. Secara khusus Anda diharapkan mampu:

• menjelaskan pengertian return suatu investasi,
• menjelaskan pengertian return aset tunggal,
• menjelaskan return realisasian,
• menjelaskan return ekspektasian,
• menjelaskan risiko aset tunggal,
• menjelaskan koefisien variasi,
• menjelaskan pengertian return portofolio,
• menjelaskan return portofolio ekspektasian,
• menjelaskan pengertian risiko portofolio,
• menjelaskan risiko portofolio dua aset,
• menjelaskan risiko portofolio banyak aset, dan
• menjelaskan pengertian diversifikasi risiko portofolio.

KEGIATAN BELAJAR 1

Return dan Risiko Aset Tunggal

A. RETURN ASET TUNGGAL

• Return: hasil yang diperoleh dari investasi
  • return realisasian (*realised return)
  • return ekspektasian
• Return realisasian: untuk mengukur kinerja investasi
  • return yang telah terjadi
  • dihitung dengan data historis
  • dasar untuk menghitung return ekspektasian dan risiko dimasa yad. -Return ekspektasian:
  • belum terjadi tetapi diharapkan diperoleh di masa yad

1. Return Realisasian

1. Return Total= capital gain (loss) + Yield

• capital gain: kenaikan atau penurunan nilai investasi \((P_t - P_{(t-1)})/P_{(t-1)}\)
• Yield: income dari investasi

\[R_t = \frac {P_t - P_{(t-1)}} {P_{(t-1)}} + \frac {I_t}{P_{(t-1)}} \] Catatan:

• \(R_t\) = Return periode t dari aset
• \(P_t\) = Harga periode t pada saat aset dijual
• \(P_{t-1}\) = Harga periode t-1 pada saat aset dibeli
• \(I_t\) = Income yang diperoleh dari pemanfaatan aset
• \(\frac {P_t - P_{(t-1)}} {P_{(t-1)}}\) = capital gain atau loss
• \(\frac {I_t}{P_{(t-1)}}\) = Yield

2. Relatif Return

Relatif return: hasil investasi \((P_t)\) relatif tehrdap nilai investasinya \((P_{t-1})\)

\[Relatif \,Return_t = \frac {P_t}{P_{t-1}} \] Jika dividen diperhitungkan menjadi:

\[Relatif \,Return_t = \frac {P_t}{P_{t-1}} + \frac {D_t}{P_{t-1}} \]

2. Return Ekspektasian

• dihitung dari rataan data historis (asumsi re sama dengan rataan data historis)
  • rata-rata aritmetika
  • rata-rata geometrik

1. Rata-rata aritmetika E(R)

\[\begin{align*} E(R_i) & = \frac {R_1 + R_2 + R_3 + ...+ R_n} {n}\\ E(R_i) & = \frac {\sum_{x = 1}^{n} R_i}{n} \end{align*}\]

Keterangan:

• E(Ri) = return ekspektasian saham i
• Ri = return historis saham i
• n = jumlah return historis

2. Rata-rata Geometrik

B. RISIKO ASET TUNGGAL

• Risiko diartikan sebagai penyimpangan atau deviasi dari hasil yang diekspektasikan.
• Menggunakan rumus deviasi standar (standard deviation)
• Rumus deviasi standar:

\[ SD = \sigma = \sqrt \frac {{{\sum_{x = 1}^{n} [R_t} - {E(R)}}]^2} {n-1} \]

Keterangan:

• SD = standard deviation
• Rt = nilai return ekspektasi periode ke-t
• E(R) = nilai ekspektasian (rata-rata return historis)
• n = jumlah observasi data historis untuk n>30. Jika n<30 digunakan n-1.

C. KOEFISIEN VARIASI

• Di dalam investasi dua faktor ini harus diperhatikan secara terintegrasi: return ekspektasian dan risiko aset, yaitu dengan menggunakan koefisien variasi (coefficient of variation):

\[CV_i = \frac {Risiko}{Return\,Ekspektasian}\] Keterangan:

• Risiko: gunakan nilai SD
• Return ekspektasian: rata-rata aritmetika return historis

KEGIATAN BELAJAR 2

A. TUJUAN MEMBUAT PORTOFOLIO

• We need to be more tactical and not put all our eggs in one political basket
• Spread the risks and do not risk everything on the success of one venture.

B. RETURN PORTOFOLIO

1. Portofolio berisi 2 Aset

Return Realisasian

\[ Rp = w_1 . R_1 + w_2 . R_2 \]

Keterangan:

• Rp = return realisasian portofolio
• w1 = proporsi aset ke 1 di portofolio
• w2 = proporsi aset ke 2 di portofolio
• R1 = return realisasian sekuritas ke 1
• R2 = return realisasian sekuritas ke 2.

Return Ekspektasian

\[ E (Rp) = w_1.E(R_1) + w_2 . E(R_2)\]

Keterangan:

• E(Rp) = return ekspektasian portofolio
• w1 = proporsi aset ke 1 di portofolio
• w2 = proporsi aset ke 2 di portofolio
• E(R1) = return ekspektasian sekuritas ke 1
• E(R2) = return ekspektasian sekuritas ke 2.

2. Portofolio berisi banyak Aset

RETURN REALISASIAN

\[ Rp = w_1 . R_1 + w_2 . R_2 + w_3 . R_3 +...+ w_n .R_n \]

atau dapat dituliskan sebagai:

\[ Rp = {\sum_{x = 1}^{n} {(w_i.R_i)}}\]

Keterangan:

• Rp = return realisasian portofolio
• wi = proporsi aset ke i di portofolio
• Ri = return realisasian aset ke-i
• n = jumlah dari aset tunggal di dalam portofolio

RETURN EKSPEKTASIAN

\[\begin{align*} E(Rp) & = w_1 . E(R_1) + w_2 . E(R_2) + w_3 . E(R_3) +...+ w_n .E(R_n)\\ E(Rp) & = {\sum_{x = 1}^{n} {(w_i.E(R_i)}} \end{align*}\]

Keterangan:

• E(Rp) = return ekspektasian portofolio
• wi = proporsi aset ke i di portofolio
• E(Ri) = return ekspektasian aset ke-i
• n = jumlah dari aset tunggal di dalam portofolio

C. RISIKO PORTOFOLIO

• Risiko portofolio tidak sama dengan rata-rata tertimbang dari risiko masing-masing aset, tetapi bisa lebih kecil.
• Dua elemen risiko portofolio:
  • komponen varian return sekuritas
  • komponen kovarian return sekuritas
• Risiko portofolio dua aset:

\[\sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2+ w_2^2 \sigma_2^2+ w_1w_2 \sigma_{12}+w_2w_1 \sigma_{21}\] karena \(\sigma_{12}\) simetris dengan \(\sigma_{21}\) yang nilainya sama, maka rumus menjadi:

\[ \sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2+ w_2^2 \sigma_2^2+ 2 w_1w_2 \sigma _{12}\] Rumus ini dapat dikembangkan untuk portofolio dengan n-aset:

\[ \sigma_p^2 = [w_1^2 \sigma_1^2+ w_2^2 \sigma_2^2 + ...+ w_n^2 \sigma_n^2 ]+ [2 w_1w_2 \sigma _{12} + 2 w_1w_3 \sigma _{13}...+ 2 w_{n-1}w_n \sigma _{{n-1},n}]\] Dua komponen Risiko Portofolio

Varian: semua varian dari aset-aset di dalam portofolio

\[ VAR = \sigma^2 = SD^2 = \frac {\sum_{n=1}^{n} [R_t -E(R)]^2} {n-1} \] Kovarian: arah pergerakan dua buah variabel

\[ Cov (R_A,R_B) = \sigma_{A,B} = \frac {{\sum_{n=1}^{n} [R_{A,t} - E(R_A)] [R_{B,t} -E(R_B)]}} {n-1} \]

D. DIVERSIFIKASI RISIKO PORTOFOLIO

• Risiko portofolio dapat turun karena comovement antara dua aset.
• Risiko akan semakin turun jika nilai kovarian negatif.
• Risiko portofolio akan semakin terdiversifikasi jika jumlah comovement semakin banyak.
• Dua jenis risiko:
  • risiko perusahaan –> dapat didiversifikasi/non sistematik
  • risiko spesifik/unik/sistematik –>non diversifiable/market risk

Ilustrasi Perbandingan Kinerja Saham Menggunakan R

Dengan menggunakan komputer kita tidak perlu lagi menghitung secara manual return, risiko, SD, Var, Cov dll. Berikut sebagai ilustrasi bagaimana membandingkan kinerja beberapa saham dengan menggunakan software R. Data harga saham harian diunduh dari Yahoo Finance. Saham yang akan dibandingkan adalah saham BNI, PT Waskita Karya, dan PT Aneka Tambang.

Mengimpor data saham BNI. Perhatikan ticker saham BNI!

           BNI.Open BNI.High BNI.Low BNI.Close BNI.Volume
2021-04-15     5950     6025    5900      5975   17975900
2021-04-16     6025     6050    5875      5950   17665900
2021-04-19     5900     5975    5825      5875   11917800
2021-04-20     5875     5925    5800      5925    8272500
2021-04-21     5875     5875    5750      5775   13227700
2021-04-22     5800     5825    5650      5675   28608300
           BNI.Adjusted
2021-04-15     5866.750
2021-04-16     5842.202
2021-04-19     5768.561
2021-04-20     5817.655
2021-04-21     5670.373
2021-04-22     5572.185

           BNI.Open BNI.High BNI.Low BNI.Close BNI.Volume
2022-04-07     8150     8300    8075      8300   26910300
2022-04-08     8325     8450    8250      8425   41911800
2022-04-11     8500     8500    8350      8400   35747700
2022-04-12     8400     8475    8275      8425   27774600
2022-04-13     8525     8525    8375      8450   28560500
2022-04-14     8450     8500    8350      8400   17990600
           BNI.Adjusted
2022-04-07         8300
2022-04-08         8425
2022-04-11         8400
2022-04-12         8425
2022-04-13         8450
2022-04-14         8400

[1] "BNI.Open"     "BNI.High"     "BNI.Low"      "BNI.Close"   
[5] "BNI.Volume"   "BNI.Adjusted"

     Index              BNI.Close   
 Min.   :2021-04-15   Min.   :4580  
 1st Qu.:2021-07-18   1st Qu.:5325  
 Median :2021-10-16   Median :6662  
 Mean   :2021-10-16   Mean   :6359  
 3rd Qu.:2022-01-13   3rd Qu.:7156  
 Max.   :2022-04-14   Max.   :8500  

Kita lakukan hal yang sama untuk saham PT Waskita Karya

           WSKT.Open WSKT.High WSKT.Low WSKT.Close WSKT.Volume
2021-04-15      1035      1065     1020       1020    43199300
2021-04-16      1030      1045     1015       1015    27119500
2021-04-19      1020      1090     1020       1080    88913100
2021-04-20      1080      1085     1050       1060    34441200
2021-04-21      1060      1080     1035       1065    26142900
2021-04-22      1080      1090     1050       1070    28027300
           WSKT.Adjusted
2021-04-15          1020
2021-04-16          1015
2021-04-19          1080
2021-04-20          1060
2021-04-21          1065
2021-04-22          1070

           WSKT.Open WSKT.High WSKT.Low WSKT.Close WSKT.Volume
2022-04-07       545       545      535        535    18894600
2022-04-08       535       545      530        545    28163900
2022-04-11       545       545      515        520    46212800
2022-04-12       520       535      520        530    25672200
2022-04-13       535       540      525        530    18395300
2022-04-14       535       540      520        535    34015800
           WSKT.Adjusted
2022-04-07           535
2022-04-08           545
2022-04-11           520
2022-04-12           530
2022-04-13           530
2022-04-14           535

[1] "WSKT.Open"     "WSKT.High"     "WSKT.Low"      "WSKT.Close"   
[5] "WSKT.Volume"   "WSKT.Adjusted"

     Index              WSKT.Close  
 Min.   :2021-04-15   Min.   : 520  
 1st Qu.:2021-07-18   1st Qu.: 635  
 Median :2021-10-16   Median : 835  
 Mean   :2021-10-16   Mean   : 815  
 3rd Qu.:2022-01-13   3rd Qu.: 960  
 Max.   :2022-04-14   Max.   :1135  

Kita lakukan hal yang sama lagi untuk saham PT ANEKA Tambang, Tbk

           ANTM.Open ANTM.High ANTM.Low ANTM.Close ANTM.Volume
2021-04-15      2340      2350     2300       2320   109175800
2021-04-16      2340      2420     2310       2390   173387400
2021-04-19      2350      2370     2300       2340    91552300
2021-04-20      2330      2360     2300       2350    60372200
2021-04-21      2320      2400     2300       2370   112742900
2021-04-22      2380      2440     2350       2350   119644900
           ANTM.Adjusted
2021-04-15       2303.26
2021-04-16       2390.00
2021-04-19       2340.00
2021-04-20       2350.00
2021-04-21       2370.00
2021-04-22       2350.00

           ANTM.Open ANTM.High ANTM.Low ANTM.Close ANTM.Volume
2022-04-07      2670      2820     2660       2760   286617900
2022-04-08      2790      2820     2740       2800   189362100
2022-04-11      2800      2810     2630       2630   163864600
2022-04-12      2620      2680     2580       2670    88390900
2022-04-13      2690      2800     2670       2790   143822800
2022-04-14      2790      2870     2750       2780   201698200
           ANTM.Adjusted
2022-04-07          2760
2022-04-08          2800
2022-04-11          2630
2022-04-12          2670
2022-04-13          2790
2022-04-14          2780

[1] "ANTM.Open"     "ANTM.High"     "ANTM.Low"      "ANTM.Close"   
[5] "ANTM.Volume"   "ANTM.Adjusted"

     Index              ANTM.Close  
 Min.   :2021-04-15   Min.   :1725  
 1st Qu.:2021-07-18   1st Qu.:2270  
 Median :2021-10-16   Median :2350  
 Mean   :2021-10-16   Mean   :2344  
 3rd Qu.:2022-01-13   3rd Qu.:2470  
 Max.   :2022-04-14   Max.   :2840  

Kita kombinasikan semua data harga penutupan menjadi satu

            BNI WSKT ANTM
2021-04-15 5975 1020 2320
2021-04-16 5950 1015 2390
2021-04-19 5875 1080 2340
2021-04-20 5925 1060 2350
2021-04-21 5775 1065 2370
2021-04-22 5675 1070 2350

Selanjutnya kita normalkan data agar perbandingan kinerja saham lebih adil

[1] 5975

[1] 1020

[1] 2320

                 BNI     WSKT     ANTM
2021-04-15 1.0000000 1.000000 1.000000
2021-04-16 0.9958159 0.995098 1.030172
2021-04-19 0.9832636 1.058824 1.008621
2021-04-20 0.9916318 1.039216 1.012931
2021-04-21 0.9665272 1.044118 1.021552
2021-04-22 0.9497908 1.049020 1.012931

Plot Apresiasi Kapital Masing-Masing Sekuritas

[1] 0.5098039 1.4225941

Menghitung Capital Gain Saham BNI

           BNI.Close
2021-04-15      5975
2021-04-16      5950
2021-04-19      5875
2021-04-20      5925
2021-04-21      5775
2021-04-22      5675

           BNI.Close
2022-04-07      8300
2022-04-08      8425
2022-04-11      8400
2022-04-12      8425
2022-04-13      8450
2022-04-14      8400

           price lag.price
2021-04-15  5975        NA
2021-04-16  5950      5975
2021-04-19  5875      5950
2021-04-20  5925      5875
2021-04-21  5775      5925
2021-04-22  5675      5775

           price lag.price
2022-04-07  8300      8150
2022-04-08  8425      8300
2022-04-11  8400      8425
2022-04-12  8425      8400
2022-04-13  8450      8425
2022-04-14  8400      8450

           price lag.price    price.ret
2021-04-15  5975        NA           NA
2021-04-16  5950      5975 -0.004184100
2021-04-19  5875      5950 -0.012605042
2021-04-20  5925      5875  0.008510638
2021-04-21  5775      5925 -0.025316456
2021-04-22  5675      5775 -0.017316017

           price lag.price    price.ret
2022-04-07  8300      8150  0.018404908
2022-04-08  8425      8300  0.015060241
2022-04-11  8400      8425 -0.002967359
2022-04-12  8425      8400  0.002976190
2022-04-13  8450      8425  0.002967359
2022-04-14  8400      8450 -0.005917160

              price.ret
2021-04-16 -0.004184100
2021-04-19 -0.012605042
2021-04-20  0.008510638
2021-04-21 -0.025316456
2021-04-22 -0.017316017
2021-04-23  0.017621145

              price.ret
2022-04-07  0.018404908
2022-04-08  0.015060241
2022-04-11 -0.002967359
2022-04-12  0.002976190
2022-04-13  0.002967359
2022-04-14 -0.005917160

             price.ret
nobs        247.000000
NAs           0.000000
Minimum      -0.059048
Maximum       0.065421
1. Quartile  -0.010695
3. Quartile   0.013963
Mean          0.001566
Median        0.000000
Sum           0.386872
SE Mean       0.001234
LCL Mean     -0.000864
UCL Mean      0.003997
Variance      0.000376
Stdev         0.019392
Skewness      0.358968
Kurtosis      0.404076

• Untuk menghitung total return BNI gunakan adjusted close price.
• Proses yang sama dapat dilakukan untuk saham Waskita dan Aneka Tambang.